柱透镜光栅成像是一种利用柱透镜光栅进行图像处理和显示的技术。柱透镜光栅是由一系列平行的柱面透镜组成的，每个透镜的轴线都平行于同一方向。这种结构可以用来产生特殊的视觉效果，如三维图像、全息图像或立体显示。
- 光栅效应：当光线通过柱透镜光栅时，每个柱面透镜会将入射光分散成不同的方向。这种分散效应可以用来控制光线的传播路径，从而在特定的观察位置形成图像。
图像合成：通过精确控制每个柱面透镜的参数（如透镜的宽度、间距和曲率），可以合成复杂的图像，如三维图像或动态图像。
三维显示：柱透镜光栅可以用来创建不需要特殊眼镜就能观看的三维显示效果。
- 全息显示：在全息技术中，柱透镜光栅可以用来增强全息图像的视觉效果。
- 光学防伪：在安全印刷和防伪技术中，柱透镜光栅可以用来制作难以复制的特殊图像，提高防伪效果。
- 高分辨率：柱透镜光栅可以提供高分辨率的图像显示。
- 无需辅助设备：观看者不需要特殊的眼镜或其他辅助设备就能看到三维或全息效果。
- 灵活性：通过调整柱透镜的参数，可以实现多种不同的视觉效果。
参考：王琼海老师的书
正向方法和技术原理
假设 $F$ 和 $F’$ 是柱透镜单元的第一焦点和第二焦点，根据几何光学原理，可以得到焦距公式为
取 $F’$ 作为人眼在正向视角的焦距。
其中 $n$ 是折射率， $r$ 是曲率半径， 节距 $p$，厚度为 $d$。
第一主点与柱透镜单元后表面间的距离为
则后镜面上高度为 $h$ 的点 $A$，我们以射向主光轴的光线 $AH$ 作为分析柱透镜光栅的光学特性。
对于观看距离为 $l$ 的，眼睛垂直于光轴距离为 $v$，则
后面如果放2d显示屏，那么最佳视点是 $(L,(i-(K+1)/2)Q)$ ，这里的 $Q$ 是相邻视差图像视点间距。
所以眼睛分别位于第 $i$ 幅和第 $i+1$ 幅视差图像最佳视点处透过第 $k$ 个柱透镜单元看到的点距离为 $h{k,i} , h{k,i+1}$
从而可以计算出
以及曲率半径
如果柱透镜个数 $m$ 足够大，那么节距
柱透镜光栅与2D显示屏的距离为 $D$，那么
也就是
如果以角度 $\theta$ 倾斜，那么实际节距应该是
合成图像的方法
考虑存在一个模型
我有很多参数，这些参数包括 $h,n,r,p,d$，我都不知道。
光栅周期为 $p$，光栅倾斜角度为 $\theta$，显示屏子像素宽度为 $W_p$，在合适的取值应该满足
向上取整。
如果确定了视点数 $K$ 和倾斜角度 $\theta$，就可以合成一副 $K$ 图像。
定义
则有
逆向方法
对于已有的柱透镜光栅成像显示器，我们获取它的分辨率，譬如4K。
我们需要估计一个视点个数 $K$，一个光栅倾斜角度 $\theta$。
其中 $K$ 是离散的，可以通过屏幕会闪几下数出来，$\theta$ 可以通过屏幕上膜的角度估计出来。但 $\theta$ 并不完全准确。可以通过设置 $\deltai$ 和 $B{ij}$ 来评估是否可以完整有效地把不同视点的图像呈现出来。
这里的元素对于每个子像素灰度有关，关于RGB三种色彩需要分别考虑。如图所示
在估计出 $\theta$ 和 $K$ 之后。
我还想要知道参数为，光栅周期 $p’=p\cos \theta$，屏幕子像素宽度 $W_p$ （这个也可以尝试通过显示屏的参数获得，但我们这里假设它是未知量）。
我们假定最佳视点的 $K$ 个位置分别为
这里的 $L$ 和 $Q$ 未知，但其实考虑到等比的情况，可以直接假设 $Q$ 定义为人两眼的距离。
假设知道 $K,L,Q,W_p,\theta$，可以计算透镜曲率半径 $r=\frac{W_pL(n-1)}{Q}$，节距 $p=\frac{KQW_p}{Q+W_p} \cos \theta$，柱透镜光栅与屏的距离（也就是厚度） $d=\frac{nr}{n-1}-nD$.
这里面参数 $K$ 是离散的，角度 $\theta$ 先能得到一个较为精确的估计。